-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10
Đề bài
Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.
Lời giải chi tiết
Ta đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = a - b\\
v = a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 2a\\
u - v = - 2b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{u + v}}{2}\\
b = \dfrac{{v - u}}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \cos u + \cos v = \cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\\
= \cos a\cos b + \sin a\sin b\\
+ \cos a\cos b - \sin a\sin b\\
= 2\cos a\cos b\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{v - u}}{2}\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \dfrac{{u - v}}{2}} \right)\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\\
\Rightarrow \cos u + \cos v = 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\\
\sin u + \sin v = \sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)\\
= \sin a\cos b - \sin b\cos a\\
+ \sin a\cos b + \sin b\cos a\\
= 2\sin a\cos b\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{v - u}}{2}\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \dfrac{{u - v}}{2}} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin u + \sin v = 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\)