Câu hỏi 3 trang 18 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Tính và so sánh: 

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{2^2}} \right)^3}\text{ và }{2^6} \cr
& b)\,\,{\left[ {{{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)}^2}} \right]^5}\text{ và }{\left( {{{ - 1} \over 2}} \right)^{10}} \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: \({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,thừa\,số}\)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& a)\,\,{\left( {{2^2}} \right)^3} = 4^3=4.4.4=64 \cr &2^6=2.2.2.2.2.2=64\cr 
& \Rightarrow {\left( {{2^2}} \right)^3} = {2^6}  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
b){\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} \right]^5}\\
= {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^5} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{1024}}\\
{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{10}} = \underbrace {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)....\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}_{10\,thừa\,số}\\
=\dfrac{(-1)^{10}}{2^{10}}= \dfrac{1}{{1024}}\\
\Rightarrow {\left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{10}}
\end{array}\)