Câu hỏi 3 trang 35 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} - {x^2} + x + 1\)

Lời giải chi tiết

1.TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

y’ = x² – 2x + 1 = (x – 1)² ≥ 0 với mọi x. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Cho y’ = 0 ⇒ x = 1.

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị hàm số