Câu hỏi 3 trang 62 sách giáo khoa Giải tích 12

Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0,\,\,{\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 \).

\({a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a\).

Đặt \(\alpha  = {\log _a}b\). Từ điịnh nghĩa logarit ta có:

\(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}\)

\( \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}\)

Đặt \({\log _a}{a^\alpha } = b\)

Theo định nghĩa \({a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha  = b\)

Vậy \({\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha \).