Câu hỏi 4 Bài 6 trang 115 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tia phân giác: "Các điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó" 

Lời giải chi tiết

Theo tính chất tia phân giác, ta có: 

AK là tia phân giác của góc BAC

\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KF\)

Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB

\( \Rightarrow KE{\rm{ }} = {\rm{ }}KD\)

Do đó: KE = KF = KD

Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K