Câu hỏi 4 trang 126 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Vẽ tam giác đều \(ABC\) (hình 115)

a) Vì sao \(\widehat B = \widehat C;\,\,\widehat C = \widehat A\) ?

b) Tính số đo mỗi góc của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) đều \( \Rightarrow AB = BC = CA\)   

a) Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB=AC)\) \( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)

Xét tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) (do \(BA=BC\)) \(\Rightarrow \widehat C = \widehat A\)

\(\Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C\)

b) Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào tam giác \(ABC\) ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

Mà \( \widehat A = \widehat B = \widehat C\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A=180^0\)

\( \Rightarrow 3. \widehat A= 180^0\)\( \Rightarrow \widehat A= \dfrac{{{{180}^o}}}{3} = {60^o}\) 

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B = \widehat C =60^0\)

Tam giác \(ABC\) có ba góc bằng nhau và bằng \(60^o\).