Câu hỏi 4 trang 14 SGK Hình học 11

Đề bài

Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.

Lời giải chi tiết

Gọi M(x;y), N(a;b) bất kì.

M'(x';y'), N'(a';b') là ảnh của M, N qua phép đối xứng tâm O.

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x' = - x\\
y' = - y
\end{array} \right.\, \Rightarrow M'\left( { - x; - y} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a' = - a\\
b' = - b
\end{array} \right. \Rightarrow N'\left( { - a' - b} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 1 \right)\\
\overrightarrow {MN} = \left( {a - x;b - y} \right)\\
\Rightarrow - \overrightarrow {MN} = \left( { - a + x; - b + y} \right)\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {M'N'}  =  - \overrightarrow {MN} \)

\( \Rightarrow M'N' = MN\).