Câu hỏi 4 trang 24 SGK Hình học 10

Đề bài

Hãy chứng minh công thức:

Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lí thuyết \(M = \left( {x;y} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM}  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& B\left( {{x_B};{y_B}} \right) \Leftrightarrow  \overrightarrow {OB} = {x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j \cr
& A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Leftrightarrow  \overrightarrow {OA} = {x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j \cr
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB}  - \overrightarrow {OA} \cr&= ({x_B}\overrightarrow i + {y_B}\overrightarrow j ) - ({x_A}\overrightarrow i + {y_A}\overrightarrow j ) \cr
& = ({x_B} - {x_A})\overrightarrow i \, + ({y_B} - {y_A})\overrightarrow j \cr} \)

Vậy:  \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} - {x_A};\,{y_B} - {y_A})\)