Câu hỏi 4 trang 26 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của ΔABC

⇒ G là trọng tâm tam giác ABC thì

\( \left\{ \matrix{
\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GA} \hfill \cr
\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GB} \hfill \cr
\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 2}\overrightarrow {GC} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = \(- {1 \over 2}\) biến mỗi điểm A, B, C thành A', B', C' nên biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'.