Câu hỏi 4 trang 53 SGK Đại số 10

Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

a

\(\displaystyle {x^2} + x = 0\) và \(\displaystyle {{4x} \over {x - 3}} + x = 0\)

Phương pháp giải:

Giải mỗi phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

* x² + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Tập nghiệm của phương trình là S = {0;-1}

* \(\displaystyle {{4x} \over {x - 3}} + x = 0\)

ĐKXĐ: x ≠ 3

⇒ 4x + x(x - 3) = 0 \( \Leftrightarrow 4x + {x^2} - 3x = 0\)

⇔ x² + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1

Hai nghiệm này đều thỏa mãn ĐKXĐ.

Tập nghiệm của phương trình là S={0;-1}

Vậy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm.

b

\(\displaystyle x^2-4=0\) và \(\displaystyle 2 + x = 0\)?

Phương pháp giải:

Giải mỗi phương trình và so sánh tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

* \(\displaystyle x^2-4=0\) \(\Leftrightarrow {x^2} = 4\) \( ⇔ x = ±2\)

Tập nghiệm của phương trình là S = {2;-2}

* \(\displaystyle 2 + x = 0 ⇔ x = -2\)

Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}

Vậy hai phương trình trên không cùng tập nghiệm.