Câu hỏi 4 trang 65 SGK Đại số 10

Đề bài

Hãy giải hệ phương trình (5).

\(\left\{ \matrix{
x + 3y - 2z = - 1 \hfill \cr
4y + 3z = {3 \over 2} \hfill \cr
2z = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải lần lượt từ phương trình đơn giản trước. Từ đó tìm các giá trị \(z\), \(y\) và \(x\).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
x + 3y - 2z = - 1 \hfill \cr
4y + 3z = {3 \over 2} \hfill \cr
2z = 3 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 3y - 2.{3 \over 2} = - 1 \hfill \cr
4y + 3.{3 \over 2} = {3 \over 2} \hfill \cr
z = {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 2\\
4y = - 3\\
z = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 3.\left( { - \frac{3}{4}} \right) = 2\\
y = - \frac{3}{4}\\
z = \frac{3}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{17}}{4}\\
y = - \frac{3}{4}\\
z = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x,y,z) = ({{17} \over 4};\, - {3 \over 4};\,{3 \over 2})\)