Câu hỏi 5 trang 101 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tính tổng: 

\(\displaystyle S = 1 + {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} + ... + {1 \over {{3^n}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

\({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Cấp số nhân có: \({u_1}=1 \), \(\displaystyle q = {1 \over 3}\)

\( \displaystyle \Rightarrow S = {{{u_1}(1 - {q^n})} \over {1 - q}} = {{1.\left[ {1 - {{({1 \over 3})}^n}} \right]} \over {1 - {1 \over 3}}} \) \(\displaystyle = {3 \over 2}\left[ {1 - {{({1 \over 3})}^n}} \right]\)