Câu hỏi 5 trang 78 SGK Đại số 10

Đề bài

Hãy chứng minh hệ quả 3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(xy=P\) và áp dụng bất đẳng thức Cô - si.

Lời giải chi tiết

Với \(x > 0,y > 0\) và \(xy = P\) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: \(\sqrt {xy}  \le \dfrac{{x + y}}{2} \Leftrightarrow x + y \ge 2\sqrt {xy}  = 2\sqrt P \)

Hay \(x + y \ge 2\sqrt P \) không đổi.

Dấu “=” xảy ra khi \(x = y\).

\( \Rightarrow x + y\) nhỏ nhất bằng \(2\sqrt P \) khi \(x = y\).