Câu hỏi 5 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho các dãy số (u_n) và (v_n) với u_n = 1 + \({1 \over n}\); v_n = 5n – 1.

 a

Tính u_n+1, v_n+1.

Phương pháp giải:

Thay giá trị \(n+1\) vào hai dãy tìm u_n+1, v_n+1

Lời giải chi tiết:

u_n = 1 + \({1 \over {n+1}}\); v_n+1= 5(n + 1) - 1 = 5n + 4

 b

Chứng minh u_n+1 < u_n và v_n+1 > v_n, với mọi n ∈ N*.

Phương pháp giải:

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},{v_{n + 1}} - {v_n}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (1 + {1 \over {n + 1}}) - (1 + {1 \over n}) \) \(= {1 \over {n + 1}} - {1 \over n}  = \frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}}= {{ - 1} \over {n(n + 1)}}<0\)

⇒ u_n+1 - u_n < 0 ⇒ u_n+1 < u_n , ∀n ∈ N*

\({v_{n + 1}} - {v_n} \) \(= (5n + 4) - (5n - 1) = 5 > 0\)

⇒ v_n+1 - v_n > 0 ⇒ v_n+1 > v_n ,∀n ∈ N*