Câu hỏi 6 Bài 6 trang 23 Toán 9 Tập 2

Đề bài

 Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( \(u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\)) rồi trả lời bài toán đã cho.

\(\left( {II} \right)\,\,\left\{ \matrix{{\displaystyle{1 \over x}} = {\displaystyle{3 \over 2}}.{\displaystyle{1 \over y}} \hfill \cr {\displaystyle{1 \over x}} + {\displaystyle{1 \over y}} = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\) rồi đưa hệ đã cho về hệ phương trình hai ẩn \(u;v\). 

Giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được \(u;v\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}\), hệ (II) trở thành:

\(\eqalign{& \left( {II} \right)\,\,\left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}.v \hfill \cr u + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{3 \over 2}}v + v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr {\displaystyle{5 \over 2}}v = {\displaystyle{1 \over {24}}} \hfill \cr}  \right.  \cr &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{3 \over 2}}v \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{u = {\displaystyle{1 \over {40}}} \hfill \cr v = {\displaystyle{1 \over {60}}} \hfill \cr}  \right. \cr} \) 

Khi đó ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{40}}\\
\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{60}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\\
y = 60
\end{array} \right.\) 

Vậy số ngày để đội A làm 1 mình xong đoạn đường đó là 40 ngày

Số ngày để đội B làm 1 mình xong đoạn đường đó là 60 ngày