-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Đề bài
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Lời giải chi tiết
1. Định nghĩa
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) - F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).
Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)
Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) - F(a) = F(x)|_a^b\)
2. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha \right) = a,\varphi \left( \beta \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:
\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta f (\varphi \left( t \right)) \varphi '(t)dt\)
b) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì
\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b - \int_a^b {u'} (x)v(x)dx\)
hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b - \int_a^b v du\)