Câu hỏi 9 trang 54 SGK Hình học 10

Đề bài

Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chi tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ là OAB, OBC, OCA và tính diện tích của chúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {S_{OAB}} = {1 \over 2}r.c \cr
& {S_{OAC}} = {1 \over 2}r.b \cr
& {S_{OBC}} = {1 \over 2}r.a \cr
& \Rightarrow {S_{ABC}}  = \frac{1}{2}rc + \frac{1}{2}rb + \frac{1}{2}ra\cr &= {1 \over 2}r(a + b + c)  = \frac{{a + b + c}}{2}.r\cr &= p.r\cr} \)

(Do \(({{a + b + c} \over 2} = p\) ).