Câu hỏi Bài 4 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho đường thẳng a và có một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d< R  (3cm<5cm) 

b) Kẻ \(OH\bot BC\) tại H. 

Xét (O) có \(OH\) là 1 phần đường kính vuông góc với dây BC tại H nên H là trung điểm của BC (định lý)

Suy ra \(BC=2HC\)

Xét tam giác OHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go, ta có:

\(\eqalign{& HC = \sqrt {O{C^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\,\,\left( {cm} \right)  \cr &  \Rightarrow BC = 2HC = 8\left( {cm} \right) \cr} \)