Câu hỏi Bài 7 trang 119 Toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho hình 88.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tính chất đường trung tuyến tam giác vuông, quan hệ từ vuông góc đến song song.

Lời giải chi tiết

a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau

b) Xét tam giác ABC có:

OA = OB = OC = bán kính đường tròn (O)

Mà BO là trung tuyến của tam giác ABC

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow AB \bot BC\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có OO’ là đường trung trực của AB

\( \Rightarrow AB \bot OO'\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OO'//BC\)

Nối BD.

Xét tam giác ABD có:

O'A = O'B = O'D = bán kính đường tròn (O')

Mà BO' là trung tuyến của tam giác ABD

Suy ra \(\Delta ABD\) vuông tại \(B \Rightarrow AB \bot BD\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1) và (3) \( \Rightarrow B,\,\,C,\,\,D\) thẳng hàng.