Câu hỏi trang 33 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Viết dạng thập phân của các phân số đó.

\(\dfrac{1}{4};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 5}}{6};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{13}}{{50}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 17}}{{125}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{11}}{{45}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{7}{{14}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải chi tiết

Rút gọn về phân số tổi giản: \(\dfrac{7}{{14}}=\dfrac{1}{{2}}\) 

Ta có : Xét mẫu số của các phân số đã cho 

\(4 = {2^2};6 = 2.3;50 = {5^2}.2;125 = {5^3};\)

\(45 = {3^2}.5;2=2\)

- Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

\(\dfrac{1}{4};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{13}}{{50}};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{ - 17}}{{125}};\) \(\dfrac{7}{{14}}=\dfrac{1}{{2}}\)

(vì mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\))

Khi đó: 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{1}{4} = 0,25;\,\dfrac{{13}}{{50}} = 0,26;\,\\
\dfrac{{ - 17}}{{125}} = - 0,136;\dfrac{7}{{14}} = \dfrac{1}{2} = 0,5
\end{array}\)

- Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

\(\dfrac{{ - 5}}{6};{\kern 1pt} {\kern 1pt} \dfrac{{11}}{{45}}\)

(vì mẫu của chúng có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\))

Khi đó \(\displaystyle {{ - 5} \over 6} = - 0,8(3); {{11} \over {45}} = 0,2(4) \)