Câu hỏi trang 60 SGK Toán 7 Tập 1

Đề bài

Cho ba đại lượng \(x, y, z.\) Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng \(x\) và \(z\), biết rằng:

a) \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch, \(y\) và \(z\) cũng tỉ lệ nghịch;

b) \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch, \(y\) và \(z\) tỉ lệ thuận.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = kx\),(với \(k\) là một hằng số khác \(0\)), thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)

- Hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy=a\) (với \(a\) là một số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Lời giải chi tiết

a) Giả sử \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) có công thức tổng quát là \(y = \dfrac{a}{x}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)    (1)

\(y\) tỉ lệ nghịch với \(z\) có công thức tổng quát là \(z = \dfrac{{a'}}{y}\) \(\left( {a' \ne 0} \right)\)       (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(z = \dfrac{{a'}}{{\dfrac{a}{x}}} = a'.\dfrac{x}{a} = \dfrac{{a'}}{a}.x\)

Do đó \(x\) và \(z\) tỉ lệ thuận.

b) Giả sử \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) có công thức tổng quát là \(y = \dfrac{a}{x}\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)   (3)

\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) có công thức tổng quát là \(z = ky\) \(\left( {k \ne 0} \right)\)   (4)

Thay (3) vào (4) ta được:\(z = k.\dfrac{a}{x} = \dfrac{{ka}}{x}\)

Do đó \(z\) và \(x\) tỉ lệ nghịch.