Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng : \(CH = DK.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OM ⊥ CD\), ta có: \(MC = MD\) (1) (định lí đường kính dây cung)

và OM // BK (cùng \(⊥ CD\))

Gọi N là giao điểm của OM và AK, ta có ON là đường trung bình của ∆ABK nên N là trung điểm của AK. Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên MN là đường trung bình của ∆AHK.

Do đó M là trung điểm của HK

hay \(MH = MK\) (2)

Từ (1) và (2) \(⇒ MC – MH = MD – MK\) hay \(CH = DK\).