Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) : \(y = 2x + 1\) và trục \(Ox\) (làm tròn đến phút)

Bài 2. Cho đường thẳng (d): \(y = x\). Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm \(M(1; 1)\) và vuông góc với đường thẳng (d). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ đồ thị hàm số rồi tìm góc bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Hai đường thẳng \(y=ax+b\) và \(y=a'x+b'\) (\(a, a' \ne 0)\) vuông góc với nhau khi \(a.a'=-1\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 1\). 

Đường thẳng y = \(2x + 1\) qua hai điểm \(A(0; 1)\) và \(B\left( { - {1 \over 2};0} \right)\)

Trong tam giác vuông OAB, ta có: 

\(OA = 2;OB = \left| { - {1 \over 2}} \right| = {1 \over 2}\)

Suy ra \(\tan \alpha =\tan \widehat{ABO} = {{OA} \over {OB}} = 2\)\( \Rightarrow \alpha  \approx 63^\circ 26'\)

Vậy góc cần tìm là \(63^\circ 26'\)

Bài 2. Vẽ đường thẳng d: \( y = x\)

Gọi góc giữa đường thẳng (d) và \(Ox\) là \(α\), ta có \(\tanα = 1 ⇒ α = 45^o\)

Đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d) nên hệ số góc của (d’) bằng \(a \) thỏa mãn \(a.1= -1\) suy ra \(a=-1\)

Phương trình của (d’) có dạng : \(y = -x + b\)

\(M \in \left( {d'} \right) \Rightarrow 1 =  - 1 + b \Rightarrow b = 2\)

Vậy: \(y = -x + 2\) là phương trình của (d’)