-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài / Mô tả:
Xem lời giải và đáp án chi tiết cho Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho \(AM = AN\). Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AH ⊥ DM\) (gt)
nên \(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cùng phụ với \(\widehat {AMD}\) )
Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:
\(AB = AD \;(gt)\)
\(\widehat {MAH} = \widehat {MDA}\) (cmt)
Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)
\(⇒ BP = AM\), mà \(AM = AN\; (gt)\)
\(⇒ BP = AN\), mà \(BC = AD (gt)\)
\(⇒ PC = ND\)
Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: \(OP = OC = OD = ON\), chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.
Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên
\(OH = {1 \over 2}PD\)
Vậy: \(OH = OP = OD = OC = ON.\)
Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.