Trang chủ » Câu hỏi 1

Câu hỏi 1

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải : 

Đặt \(\cos \,x = t,\,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\) trên đoạn  \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng cách lập BBT.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\).

Đặt \(\cos {\mkern 1mu} x = t,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành \(y = 2{t^2} + t - 1\). Đây là 1 parabol có bề lõm hướng lên, có hoành độ đỉnh \(x =  - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{1}{4}\).

BBT:

 

Dựa vào BBT ta có: \(M = 2,\,\,m =  - \dfrac{9}{8}\),

Vậy \(M + m = 2 - \dfrac{9}{8} = \dfrac{7}{8}\).

Chọn D.

Đáp án A: 

\(M + m = \frac{9}{8}\).

Đáp án B: 

\(M + m = \frac{9}{7}\)

Đáp án C: 

\(M + m = \frac{8}{7}\). 

Đáp án D: 

\(M + m = \frac{7}{8}\).


Bình luận

Mã giảm giá unica