Câu hỏi 3

Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) như sau:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Hàm số \(y = \left| {\tan x} \right|\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), do đó đáp án A và D sai.

- Đặt \(f\left( x \right) = \left| {\tan x} \right|\), \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

   \(f\left( { - x} \right) = \left| {\tan \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \tan x} \right| = \left| {\tan x} \right| = f\left( x \right)\), do đó hàm số đã cho là hàm chẵn trên tập xác định. Do đó đáp án B đúng.

- Do là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy chứ không đối xứng qua tâm O, do đó đáp án C sai.

Chọn B.