Câu hỏi 12

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Phương trình \(\cos x = \dfrac{1}{3}\) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?

Phương pháp giải : 

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Lời giải chi tiết : 

\(\cos x = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x =  \pm \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x = \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow  - 0,19 < k < 0,80\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \arccos \dfrac{1}{3}\).

Xét họ nghiệm \(x =  - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 <  - \arccos \dfrac{1}{3} + k2\pi  < 2\pi  \Leftrightarrow 0,19 < k < 1,19\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow x =  - \arccos \dfrac{1}{3} + 2\pi \).

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Chọn C.

Đáp án A: 

0

Đáp án B: 

1

Đáp án C: 

2

Đáp án D: 

4


Bình luận