Trang chủ » Câu hỏi 7

Câu hỏi 7

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Phương trình lượng giác \(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm là:

Phương pháp giải : 

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Đối chiếu nghiệm và loại nghiệm.

Lời giải chi tiết : 

ĐKXĐ: \(\sin x - \dfrac{1}{2} \ne 0 \Rightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0 \Leftrightarrow \cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =-  \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn C.

Đáp án A: 

 \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Đáp án B: 

Vô nghiệm

Đáp án C: 

 \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Đáp án D: 

 \(x =  \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)


Bình luận

Mã giảm giá unica