Trang chủ » Câu hỏi 9

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Phương trình \(\sin x =- \dfrac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).

Phương pháp giải : 

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(0 < x < \pi \).

Lời giải chi tiết : 

\(\sin x =  - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi  + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét họ nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 <  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow 0 <  - \dfrac{1}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{12}} < k < \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow 0 < \dfrac{7}{6} + 2k < 1 \Leftrightarrow  - \dfrac{7}{{12}} < k <  - \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \).

Chọn D

Đáp án A: 

1

Đáp án B: 

3

Đáp án C: 

2

Đáp án D: 

0


Bình luận

Mã giảm giá unica