Trang chủ » Câu hỏi 10

Câu hỏi 10

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Tập nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1\) là:

Phương pháp giải : 

\(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết : 

\(\sin \left( {\pi \cos x} \right) = 1 \Leftrightarrow \pi \cos x = \frac{\pi }{2} + 2l\pi ,\,\,\,l \in Z \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} + 2l,\,\,\,l \in Z\) (1)

PT (1) có nghiệm khi \( - 1 \le \frac{1}{2} + 2l \le 1 \Leftrightarrow  - \frac{3}{4} \le l \le \frac{1}{4}\,\,\, \Rightarrow l = 0\)

\( \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Chọn: B

Đáp án A: 

\(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).  

Đáp án B: 

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).

Đáp án C: 

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\).     

Đáp án D: 

 \(S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x =  - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\).


Bình luận

Mã giảm giá unica