Câu hỏi 13

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin (6x + 1) \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 1 \ne m\pi \\x \ne n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - \frac{1}{6} + \frac{{m\pi }}{6}\\x \ne n\pi \end{array} \right.(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\cot (6x + 1) - \cot x = 0 \Leftrightarrow \cot \left( {6x + 1} \right) = \cot x\\ \Leftrightarrow 6x + 1 = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{5} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Phương trình có nghiệm thuộc  \(\left[ {0;\;100} \right] \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{1}{5} + \frac{{k\pi }}{5} \le 100\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{5} \le \frac{{k\pi }}{5} \le \frac{{501}}{5} \Leftrightarrow 0,31 \le k \le 159,47 \Leftrightarrow k \in \{ 1;\;\;2;...;\;\;159{\rm{\} }}\)

Vậy phương trình có 159 nghiệm thõa mãn.

Chọn C.