Câu hỏi 16

Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{6}} \right] \Rightarrow 3x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\).

Hàm số \(y = \cos X\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) nên ta có:

\(0 < 3x \le {\pi  \over 2} \Leftrightarrow \cos {\pi  \over 2} \le \cos 3x \le \cos 0 \Leftrightarrow 0 \le \cos 3x < 1\)

Do đó phương trình \(\cos 3x = 2{m^2} - 3m + 1\) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(0 \le 2{m^2} - 3m + 1 < 1 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{m^2} - 3m + 1 \ge 0 \hfill \cr
2{m^2} - 3m + 1 < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
m \ge 1 \hfill \cr
m \le {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr
0 < m < {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;{1 \over 2}} \right] \cup \left[ {1;{3 \over 2}} \right)\)

Chọn C