Câu hỏi 20

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + m\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{{36}} + \frac{{m\pi }}{6}\\x \ne \frac{\pi }{2} + n\pi \end{array} \right.\,(m,\;n \in \mathbb{Z}).\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\tan \left( {6x + \frac{\pi }{3}} \right) - \tan x = 0 \Leftrightarrow 6x + \frac{\pi }{3} = x + k\pi \\ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Phương trình có các nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác tức là các nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right].\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0 \le  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 2\pi  \Leftrightarrow \frac{\pi }{{15}} \le \frac{{k\pi }}{5} \le \frac{{31\pi }}{{15}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{3} \le k \le \frac{{31}}{3} \Leftrightarrow 0,33 \le k \le 10,33\\ \Rightarrow k \in \left\{ {1;\;2;\;3;.....;\;10} \right\}.\end{array}\)

Vậy nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\) có 10 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác ứng với \(k \in \{ 1;\;2;\;3...;10\} .\)

Chọn A.