Câu hỏi 7

\(\sin x+\sqrt{3}\cos x=0\Leftrightarrow \sin x=-\sqrt{3}\cos x\Leftrightarrow \tan x=-\sqrt{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).

\(x > 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi  > 0 \Leftrightarrow k > \dfrac{1}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta có \(x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \Rightarrow {{x}_{\min }}\Leftrightarrow {{k}_{\min }}\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow k=1\).

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi =\dfrac{2\pi }{3}\).

Chọn D.