Câu hỏi 22

\(\sin 3x = \cos 2x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\3x = \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{2} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;10\pi } \right]\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{{10}} + \frac{{k2\pi }}{5} \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{99}}{4} = 24\frac{3}{4} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;...;\;24} \right\}\\0 \le \frac{\pi }{2} + m2\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{19}}{4} = 4\frac{3}{4} \Leftrightarrow m \in \left\{ {0;\;1;...;\;4} \right\}\end{array} \right.\)

Phương trình có \(25 + 5 = 30\)  nghiệm thỏa mãn.