-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 26
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\) là.
Phương pháp giải :
Phương pháp giải phương trình lượng giác: \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
- Sử dụng công thức \(\sin a\cos b \pm \cos a\sin b = \sin \left( {a \pm b} \right)\), \(\cos a\cos b \pm \sin a\sin b = \cos \left( {a \mp b} \right)\) đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \) hoặc \(\cos x = \cos \alpha \).
- Giải phương trình lượng giác cơ bản:
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết :
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{3}.\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sin \dfrac{\pi }{3}.\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \dfrac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)
Đáp án B:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
Đáp án C:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
Đáp án D:
\(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)