Trang chủ » Câu hỏi 28

Câu hỏi 28

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

Phương pháp giải : 

Giải phương trình lượng giác có dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).

- Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

- Sử dụng công thức \(\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\) đưa về phương trình lượng giác cơ bản \(\sin \alpha  = \sin m\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin \alpha  = \sin m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha  = m + k2\pi \\\alpha  = \pi  - m + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin x - \cos x{\rm{  =  2}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \dfrac{1}{2}\cos x{\rm{ = 1}}\\ \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}.\sin x - \sin \dfrac{\pi }{6}.\cos x = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Đáp án B: 

 \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Đáp án C: 

\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

Đáp án D: 

\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)


Bình luận

Mã giảm giá unica