Trang chủ » Câu hỏi 6

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Giải phương trình \(\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\).

Phương pháp giải : 

- Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha  \Leftrightarrow x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + \cos 3x} \right) + \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\cos 3x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\cos 2x - \cos 3x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos 2x = \cos 3x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\3x = 2x + k2\pi \\3x =  - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = k2\pi \), \(x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \), \(x = k\pi \), \(x = \dfrac{{k\pi }}{5}\).

Đáp án B: 

\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = k2\pi \), \(x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\).

Đáp án C: 

 \(x = \dfrac{\pi }{2} + 2k\pi \),  \(x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\).

Đáp án D: 

 \(x = \pm \dfrac{\pi }{2} + k\pi \), \(x = k2\pi \)


Bình luận

Mã giảm giá unica