Câu hỏi 14

+) Xét \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \). Khi đó \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1\), thay vào phương trình ta được :

\(1 + 0 - 0 =  - 2 \Leftrightarrow 1 =  - 2\) (vô lí)

Suy ra \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\) không phải là nghiệm.

+) Xét \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,k \in \mathbb{Z}\), chia hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{2\sqrt 3 \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} =  - \dfrac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x - 1 =  - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \tan x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).