Trang chủ » Câu hỏi 15

Câu hỏi 15

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Giải phương trình lượng giác sau: \({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\).

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha  = \dfrac{{1 - \cos 2\alpha }}{2};\) \({\cos ^2}\alpha  = \dfrac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\)

Lời giải chi tiết : 

\({\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{4}} \right) + \dfrac{3}{4} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos x}}{2} - 2.\dfrac{{1 + \cos \dfrac{x}{2}}}{2} + \dfrac{3}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow 2 - 2\cos x - 4 - 4\cos \dfrac{x}{2} + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right) + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + 4\cos \dfrac{x}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow \cos \dfrac{x}{2}\left( {\cos \dfrac{x}{2} + 4} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \dfrac{x}{2} = 0\\\cos \dfrac{x}{2} + 4 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \pi  + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án A: 

\(x = \pi  + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án B: 

\(x = \pi  + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án C: 

\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)

Đáp án D: 

\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{R} \)


Bình luận

Mã giảm giá unica