Câu hỏi 13

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcd} \;\;\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}} \right).\)

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: \(d = 5 \Rightarrow d\) có 1 cách chọn.

\( \Rightarrow \) Số cần tìm có dạng: \(\overline {abc5} .\)

Số cần lập chia hết cho 3 nên \(\left( {a + b + c + 5} \right)\; \vdots \;3.\)

Chọn \(a\) có 9 cách chọn, chọn \(b\) có 9 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\; \vdots \;3 \Rightarrow c \in \left\{ {3;\;6;\;9} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(3\) dư \(1 \Rightarrow c \in \left\{ {2;\;5;\;8} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

+) Nếu \(\left( {a + b + 5} \right)\) chia cho \(2\) dư \(2 \Rightarrow c \in \left\{ {1;\;4;\;7} \right\} \Rightarrow c\) có 3 cách chọn.

 \( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(c.\)

Như vậy có: \(9.9.3.1 = 243\) cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.