Câu hỏi 39

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x\sqrt x  + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)^{11}} = {\left( {{x^{\frac{3}{2}}} + {x^{ - 4}}} \right)^{11}}\,\,\left( {0 \le k \le 11,\,\,k \in \mathbb{N}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{11 - k}}{{\left( {{x^{ - 4}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{\frac{{33 - 3k}}{2}}}{x^{ - 4k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^{\frac{{33 - 11k}}{2}}}} \end{array}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với  \(\frac{{33 - 11k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{11}^3 = 165\). 

Chọn D.