-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 chữ số từ \(S\), gọi \(A\) là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(A\) là:
Phương pháp giải :
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\). Chọn lần lượt từng chữ số, áp dụng quy tắc nhân tính số phần tử của tập hợp \(S\).
- Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu.
- Tính số các số chẵn và số các số lẻ trong tập hợp \(S\).
- Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ. Tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết :
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\).
- Số cách chọn \(a\): 6 cách.
- Số cách chọn \(b,c,d\): \(A_6^3\) cách.
\( \Rightarrow \) Có \(6.A_6^3 = 720\) số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\( \Rightarrow \) Tập hợp \(S\) có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ \(S\) \( \Rightarrow \) Không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{720}^2\).
Trong các số \(0,1,2,3,4,5,6\) có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạng \(\overline {abc0} \Rightarrow \) có \(A_6^3 = 120\) số thỏa mãn.
Nếu số đó dạng \(\overline {abcd} ;\,\,\,d \in \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow \) có \(3.5.A_5^2 = 300\) số thỏa mãn.
Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ \( = 720 - 420 = 300\) số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” \( \Rightarrow \) Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập \(S\) có \(C_{420}^2\) cách.
- Lấy hai số lẻ từ tập \(S\) có \(C_{300}^2\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{480}^2 + C_{240}^2}}{{C_{720}^2}}\)
Đáp án B:
\(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{400}^2 + C_{320}^2}}{{C_{720}^2}}\)
Đáp án C:
\(P\left( A \right) = \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\)
Đáp án D:
\(P\left( A \right) = 1 - \dfrac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\)