Câu hỏi 7

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ từ 50 tấm thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{50}^3\).

Gọi A là biến cố: “tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3”.

Ta chia 50 tấm thẻ thành 3 tập hợp:

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {1;4;7;10;13;16;....;49} \right\}\,\,\,\left( {17pt} \right)\\B = \left\{ {2;5;8;11;14;17;...;50} \right\}\,\,\,\,\left( {17pt} \right)\\C = \left\{ {3;6;9;12;15;18;...;48} \right\}\,\,\,\left( {16pt} \right)\end{array}\)

Để tổng 3 số trên 3 tấm thẻ chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^3\) cách chọn.

TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.

TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{17}^3\) cách chọn.

TH4: 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 \( \Rightarrow \) Có \(C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1\) cách chọn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3 + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 = 6544\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{6544}}{{C_{50}^3}} = \dfrac{{409}}{{1225}}\).

Chọn D.