Câu hỏi 13

Ta có \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm khi \(\Delta  = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} \ge 4b\).

Mà \(1 \le a;\,\,\,b \le 6\) nên ta xét các trường hợp sau:

\( + )\,\,\,b = 1 \Rightarrow a \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 5 cặp số thỏa mãn.

\( + )\,\,\,b = 2 \Rightarrow a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 4 cặp thỏa mãn.

\( + )\,\,\,b = 3 \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 3 cặp thỏa mãn.

\( + )\,\,\,b = 4 \Rightarrow a \in \left\{ {4;5;6} \right\} \Rightarrow \) có 3 cặp thỏa mãn.

\( + )\,\,\,\,b = 5 \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cặp thỏa mãn.

\( + )\,\,\,b = 6 \Rightarrow a \in \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow \) có 2 cặp thỏa mãn.

Vậy tổng có 19 cặp thỏa mãn\( \Rightarrow n\left( A \right) = 19\). Mà không gian mẫu là \({6^2} = 36\).

Vậy xác suất của bài toán là \(P = \frac{{19}}{{36}}\)

Chọn B.