Câu hỏi 21

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\) \(\left( {a \ne b \ne c} \right)\).

Số cách chọn \(a\) là 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Số cách chọn \(b\) là 9 cách.

Số cách chọn \(c\) là 8 cách.

\( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có tổng các chữ số là chẵn”.

\( \Rightarrow a + b + c\) là số chẵn, khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: \(a,\,\,b,\,\,c\) đều là các số chẵn.

Chọn \(a\) có 4 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 4 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\},\,\,b \ne a} \right)\),

Chọn \(c\) có 3 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\},\,\,c \ne a,\,\,c \ne b} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(4.4.3 = 48\) số.

TH2: \(a\) chẵn, \(b,\,\,c\) lẻ.

Chọn \(a\) có 4 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 5 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\),

Chọn \(c\) có 4 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,c \ne b} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(4.5.4 = 80\) số.

TH3: \(b\) chẵn, \(a,\,\,c\) lẻ.

Chọn \(a\) có 5 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 5 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\),

Chọn \(c\) có 4 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,c \ne a} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(5.5.4 = 100\) số.

TH4: \(c\) chẵn, \(a,\,\,b\) lẻ.

Chọn \(a\) có 5 cách chọn \(\left( {a \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).

Chọn \(b\) có 4 cách chọn \(\left( {b \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\},\,\,b \ne a} \right)\),

Chọn \(c\) có 5 cách chọn \(\left( {c \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(5.5.4 = 100\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 48 + 80 + 100 + 100 = 328\).

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{328}}{{648}} = \dfrac{{41}}{{81}}\).

Chọn A.