Câu hỏi 22

Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \,\,\left( {0 \le a,\,\,b,\,\,c \le 9,\,\,a \ne 0,\,\,a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}} \right)\).

Số cách chọn \(a\) là: 9 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\).

Số cách chọn \(b\) là 9 cách \(\left( {b \ne a} \right)\).

Số cách chọn \(c\) là: 8 cách \(\left( {c \ne a,\,\,b} \right)\).

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = 9.9.8 = 648\).

Gọi A là biến cố: “số chọn được có tổng các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục”.

Ta có: \(a + c = 2b\) \( \Rightarrow a + c\) là số chẵn, \(a + c > 0\), do đó \(a,\,\,c\) cùng tính chẵn lẻ.

TH1: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\).

- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 = 20\) cách.

- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) TH1 có \(20\) số thỏa mãn.

TH2: \(\left\{ {a;c} \right\} \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\).

- Số cách chọn \(a,\,\,c\) là \(A_5^2 - 4 = 16\) cách (Trừ 4 bộ số mà \(a = 0\)).

- Ứng với mỗi cách chọn \(a,\,\,c\) có duy nhất 1 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) TH2 có \(16\) số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 20 + 16 = 36\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{36}}{{648}} = \dfrac{1}{{18}}\).

Chọn B.