Câu hỏi 30

Lập số tự nhiên có 6 chữ số từ các chữ số thuộc tập \(A\) nên số phần tử của không gian mẫu là:\(\left| \Omega  \right| = {6^6} = 46656\) (phần tử).

Gọi \(X\) là biến cố: “ Lấy ra ngẫu nhiên một số có 6 chữ số lập được sao cho số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau”. Ta sẽ tìm số phần tử có lợi cho biến cố \(X\).

      Xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí bất kì có \(C_6^3\) cách xếp.

      Lấy ra 3 trong 5 số còn lại của tập \(A\) xếp vào 3 vị trí còn lại của số có 6 chữ số ta có \(C_5^3.3!\) cách xếp

Do đó, số phần tử có lợi cho biến cố \(X\) là \(C_6^3.C_5^3.3! = 1200\)

Vậy xác suất cần tìm là:\({P_X} = \dfrac{{1200}}{{\left| \Omega  \right|}} = \dfrac{{25}}{{972}}\)

Chọn A.