Câu hỏi 24

Từ tập \(X\) lập được số các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt là: \(A_7^4 - A_6^3 = 720\) số.

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 720\).

Gọi \(A\) là biến cố: “số được chọn chia hết cho 4”.

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in X} \right)\).

Số chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4.

\( \Rightarrow \overline {cd}  \in \left\{ {04;08;12;20;24;28;40;48;52;72;80;84} \right\}\).

TH1: \(\overline {cd}  \in \left\{ {04;08;20;40;80} \right\}\) (có chứa số 0) \( \Rightarrow \) có 5 cách chọn \(\overline {cd} \).

Ứng với mỗi cách chọn \(c,d\) có \(A_5^2 = 20\) cách chọn \(a,b\).

\( \Rightarrow \) có \(5.20 = 100\) số.

TH2: \(\overline {cd}  \in \left\{ {12;24;28;48;52;72;84} \right\}\) (Không chứa số 0) \( \Rightarrow \) Có 7 cách chọn \(\overline {cd} \).

Ứng với mỗi cách chọn \(c,d\) có 4 cách chọn \(a\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) và 4 cách chọn \(b\).

\( \Rightarrow \) Có \(7.4.4 = 112\) số.

Do đó \(n\left( A \right) = 100 + 112 = 212\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{212}}{{720}} = \frac{{53}}{{180}}\).

Chọn D.