-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 29
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Xếp ngẫu nhiên \(10\) học sinh gồm \(2\) học sinh lớp \({\rm{12A}}\), \(3\) học sinh lớp \({\rm{12B}}\) và \(5\) học sinh lớp \({\rm{12C}}\) thành một hàng ngang. Xác suất để trong \(10\) học sinh trên không có \(2\) học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:
Lời giải chi tiết :
Số cách xếp \(10\) học sinh vào \(10\) vị trí: \(n\left( \Omega \right) = 10!\) cách.
Gọi \(A\) là biến cố: “Trong \(10\) học sinh trên không có \(2\) học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Sắp xếp \(5\) học sinh lớp 12C vào \(5\) vị trí, có \(5!\) cách.
Ứng mỗi cách xếp \(5\) học sinh lớp 12C sẽ có \(6\) khoảng trống gồm \(4\) vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
· TH1: Xếp \(3\) học sinh lớp 12B vào \(4\) vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có \(A_4^3\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy \(1\) trong \(2\) học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ \(4\) (để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có \(2\) cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có \(8\) vị trí để xếp, có \(8\) cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(5!.A_4^3.2.8\) cách.
· TH2: Xếp \(2\) trong \(3\) học sinh lớp 12B vào \(4\) vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có \(C_3^1.2.A_4^2\) cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn \(2\) vị trí trống ở giữa, xếp \(2\) học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có \(2\) cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \(5!.C_3^1.2.A_4^2.2\) cách.
Do đó số cách xếp không có học sinh cùng lớp ngồi cạnh nhau là
\(n\left( A \right) = 5!.A_4^3.2.8 + 5!.C_3^1.2.A_4^2.2 = 63360\) cách.
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{63360}}{{10!}} = \dfrac{{11}}{{630}}\).
Chọn A.
Đáp án A:
\(\dfrac{{11}}{{630}}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{1}{{126}}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{1}{{105}}\)
Đáp án D:
\(\dfrac{1}{{42}}\)